MATEMATİK
Yazılı tarihin başından itibaren matematiksel keşifler tüm uygar medeniyetlerin itici gücü olmuştur, hatta en ilkel kültürlerde bile matematik kullanılmıştır. Matematiğin gereksinimleri, toplumun ihtiyaçlarından doğar. Bir toplumun yapısı ne kadar karmaşıksa, matematiksel gereksinimler de o kadar karmaşıktır. İlkel toplumların ihtiyacının bir şeyleri saymaktan öteye geçmediğini düşünebilirsiniz, fakat güneşin konumunu hesaplamak ve avcılığın dinamiklerini anlamak için onlar bile matematik kullanmışlardır.
Matematiğin tarihçesi
Bugün kullandığımız anlamıyla matematik olgusu, Çin, Hindistan, Mısır, Orta Amerika ve Mezopotamya’daki çok sayıda uygarlığın katkılarıyla şekillenmiştir. Sümerliler ilk sayma sistemini oluşturan medeniyettir. Sümerli matematikçiler temel işlemleri içeren aritmetiği, çarpmayı, kesirleri ve karekök almayı keşfetmiştir. M.Ö 300 yılı civarında Sümerlilerin bu sistemi Akad İmparatorluğu üzerinden Babil’e geçmiştir. Altı asır sonra Amerika’da, Mayalılar çok ayrıntılı takvim sistemleri geliştirmiş ve astronomide ilerlemiştir. Yaklaşık olarak aynı zamanlarda, sıfır kavramı da ortaya çıkmıştır.
Ev inşaatından modaya ve iç tasarıma kadar pek çok alanda geometri kullanılmaktadır.
Medeniyetler geliştikçe matematikçiler, pratikte çok ihtiyaç duydukları “alan hesaplama” ve “açı ölçme” işlemlerini sağlayan “geometri” kavramıyla ilgilenmeye başlamıştır. Ev inşaatından modaya ve iç tasarıma kadar pek çok alanda geometri kullanılmaktadır.
Geometri, dokuzuncu yüzyılda Persli bir matematikçi olan Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi tarafından icat edilen “cebir” kavramı ile yakın ilişkilidir. Bu matematikçi aynı zamanda çarpma ve bölme için bugün kullandığımız ve adına algoritma dediğimiz daha hızlı yöntemler geliştirmiştir. (Algoritma kelimesi, Al-Khowarizmi isminin zamanla değişimi ile ortaya çıkmıştır).
Cebir, medeniyetlere mirasları paylaşma ve kaynakları bölüştürme konularında yeni yöntemler sağlamıştır. Cebir üzerine yapılan çalışmalar matematikçilerin lineer denklem ve sistemleri çözümleyebilmelerini ve ikinci dereceden denklemlerle çalışabilmelerini sağlamıştır. Bu sayede pozitif ve negatif çözümlere ulaşmak mümkün olmuştur. Eski zamanlarda matematikçiler “sayı teorisiyle” de ilgilenmiştir. Önceleri şekilleri üretebilmek için kullanılan sayı teorisi, temsili sayılarla, sayıların nitelenmesiyle ve farklı teoremlerle ilgilenmiştir.
Matematik ve Yunanlılar
Erken dönem uygarlıklarının matematik çalışmaları, Yunanlıların kullandığı ve geometri üzerinden geliştirdikleri “soyut matematik” kavramının yapı taşlarını oluşturmuştur. İnanılmaz mimarisi ve karmaşık yönetim sistemleri ile Yunanistan, modern zamanlara kadar matematik gelişiminin öncüsü konumunda yer almıştır.
Yunanlı matematikçiler farklı okullara ayrılmışlardı:
- İyona Okulu: Thales tarafından kurulan bu okul genelde düzlem geometrisinin beş temel teoremini geliştirerek matematiksel ispatını yapan okul olarak kabul edilmektedir.
- Pisagor Okulu: Pisagor tarafından kurulan bu okul orantı, düzlem ve katı geometri kavramlarının yanı sıra, sayı teorisi üzerine de çalışmıştır.
- Elea Okulu: Elea’lı Zeno’nun okulu olup, dört paradoksu ile ünlüdür.
- Sofist Okul: Gelişmiş Yunan şehirlerinde yüksek eğitim vermesiyle bilinir. Sofistler toplumsal tartışmalarda soyut mantık kullanarak yönlendirme yapmışlardır.
- Plato Okulu: Plato tarafından kurulan bu okul, bugünkü üniversitelere benzeyen bir tarzda matematik üzerine araştırmaları teşvik etmiştir.
- Eudoxus Okulu: orantı ve büyüklük teorisini geliştiren ve düzlem geometrisi alanında çok sayıda teorem üreten “Eudoxus” tarafından kurulmuştur.
- Aristo Okulu: Lyceum (lise) olarak da bilinen bu okul Aristo tarafından kurulmuştur ve Plato okulunun devamı niteliğindedir.
Yukarıdaki Yunanlı matematikçilerin yanı sıra, bazı başka Yunanlılar da matematik tarihinde izler bırakmıştır. Arşimet, Apolyon, Diyofantus, Papus ve Öklid hep bu dönemin matematikçileridir.
Trigonometri
Matematikçiler bu dönemde trigonometri üzerine çalışmaya da başlamıştır. Doğası gereği hesaplamalar içeren trigonometri, açıların ölçülmesini ve trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasını gerektirmektedir. Bunlar arasında sinüs, kosinüs, tanjant ve bunların tersleri de bulunmaktadır. Trigonometri, Öklid gibi Yunanlı matematikçilerin geliştirdiği sentetik geometri üzerine kuruludur. Örneğin Ptolemi’nin teoremi açıların toplamı ve farkının hesaplanması için anahtar öneme sahipti. Bunlar da sinüs ve kosinüslerin toplamının ve farklarının hesaplanması için kullanılmaktadır. Geçmiş kültürlerde trigonometri, astronomi ve gök küredeki bazı açıların hesaplanması için de kullanılmıştır.
Roma’nın çöküşü ile birlikte, matematiğin geliştirilmesi işi önce Araplara, sonra da Avrupalılara geçmiştir. İlk Avrupalı matematikçilerden birisi Fibonacci’dir ve eritketiktir, cebir ve geometri üzerine oluşturduğu teorileri ile ünlüdür. Rönesans’ta kesirler, logaritma ve yansımalı geometri gibi kavramlar geliştirilmiştir. Sayı teorisi daha sonra genişletilerek, olasılık hesabı ve analitik geometri gibi alanların ortaya çıkışı ile birlikte, öncüsü cebir olan “matematiğin yeni çağı”nı başlatmıştır.
Kalkülüsün (türev ve integral hesabının) gelişimi
17. yüzyılda Isaac Newton ve Gottfried Leibniz birbirlerinden bağımsız olarak kalkülüsün temellerini geliştirmiştir. Kalkülüsün gelişiminde üç önemli dönem vardır: Bunlar beklenti, gelişim ve pekiştirme dönemleridir. Beklenti döneminde matematikçiler sonsuz süreçler içeren teknikler kullanarak eğri altında kalan alanları hesaplamaya veya bazı değerleri maksimize etmeye çalışmışlardır. Gelişim döneminde Newton ve Leibniz bu teknikleri “türev” ve “integral” yöntemleri olarak bir araya getirmiştir. Yöntemleri kulağa her zaman mantıklı gelmemiş olsa da, 18. yüzyıldaki matematikçiler pekiştirme dönemini gerçekleştirerek, kalkülüsü son haline getirmiştir. Bugün türev ve integral konularını limit kavramı üzerinden değerlendirmekteyiz.
“Sürekli matematik” türündeki kalkülüsün aksine, diğer matematikçiler daha teorik yaklaşımları benimsemişlerdir. “Ayrık matematik”, matematiğin yalnızca belirgin, ayrı değerler alabilen nesneler üzerine çalışan dalıdır. Ayrık nesneler tam sayılar ile temsil edilebilirken, sürekli nesneler reel sayılara ihtiyaç duyar. Ayrık matematik, algoritma çalışmalarını da kapsadığı için bilgisayar biliminin matematiğidir. Ayrık matematik alanları kombinasyoncular, grafik teorisi ve hesaplama teorisidir.